Академики Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон Зарулло Раҳмонов барои силсилаи корҳои илмию таҳқиқотӣ — «Тақсимшавии қиматҳои характери Дирихле ва татбиқи онҳо» ба дарёфти Ҷоизаи давлатии Ҷумҳурии Тоҷикистон ба номи Абуалӣ ибни Сино дар соҳаи илм ва техника барои соли 2024 пешниҳод шудааст, ки ба назари мо арзанда мебошад.
Силсилаи корҳои ӯ аз 11 мақола дар маҷаллаҳои байналмилалӣ иборат буда, ҳар кадом оид ба дастовардҳои беназири муаллиф дар соҳаи назарияи аналитикии ададҳо, ки аз ҷониби мутахассисони барҷастаи соҳа эътироф шудаанд, маълумот медиҳанд.
Математики машҳури Иттиҳоди Шуравӣ академик Иван Матвеевич Виноградов соли 1937 методи баҳои суммаҳои тригонометрӣ бо ададҳои содаро кашф намуда, бо ёрии он бори аввал баҳои ғайритривиалии суммаи қиматҳои характери Дирихлеи модулаш адади содабударо аз пайдарпайии ададҳои содаи лағжонидашудаи дарозиаш аз модули характер калонбуда (суммаҳои дароз аз рӯи модули адади сода) гирифт. И.М. Виноградов чунин баҳоро барои суммаҳои кӯтоҳ аз рӯи модули адади сода гирифт. Соли 1970 А.А. Каратсуба барои суммаҳои кӯтоҳ аз рӯи модули адади сода, ҳангоми тартиби дарозии сумма ба решаи квадратӣ аз модули характер баробар будан, баҳои ғайритривиалиро исбот намуд. Татбиқи ин баҳоҳои гирифташуда ба И.М. Виноградов (Россия), К.Прахар (Австрия), Ю. Ванг (Чин), М. Ютилла (Финландия) ва А.А. Каратсуба (Россия) имкон дод, ки муаммоҳои классикии зеринро исбот намоянд:
- қонуни тақсимшавии тафриқҳои квадратӣ ва ғайриквадратӣ дар пайдарпайиҳои кӯтоҳи ададҳои содаи лағжонидашуда;
- формулаи асимптотӣ барои миқдори ҳосили зарбҳои ададҳои содаи лағжонидашуда дар прогрессияҳои кӯтоҳи арифметикӣ;
- бузургии хурдтарин адади Голдбах дар прогрессияҳои арифметикӣ.
Қайд кардан ҷоиз аст, ки натиҷаҳоро И.М. Виноградов ва А.А. Каратсуба барои характерҳо бо модулҳои сода исбот намуданд, аммо муаммо барои модулҳои таркибӣ ҳалношуда монд. Академик Зарулло Раҳмонов ҳамаи муаммоҳои дар боло овардашударо барои модулҳои таркибӣ пурра ҳал намуд ва дар ин хусус дар маҷаллаҳои бонуфузи илмии «Успехи математических наук», «Известия АН СССР, серия математическая», «Труды Математического института им. В.А. Стеклова Российской Академии наук», «Известия Российской академии наук, серия математическая», «Доклады Российской академии наук» ва «Чебышевский сборник» мақола ба нашр расонд, ки аз ҷониби олимони шинохтаи ҷаҳонӣ пазируфта шуд. Ин натиҷаҳо ҳатто аз гипотезаи машҳури то ҳол ҳалнашудаи Риман барнамеоянд.
Соли 2018 нашриёти Springer китоберо чоп намуд, ки дар он 7 натиҷаи илмӣ дар самти назарияи ададҳо ҷой дода шуд. Натиҷаҳои илмии бадастовардаи Зарулло Раҳмонов дар қатори натиҷаҳои математикони машҳури муосири дунё Теренс Тао (ИМА, барандаи ҷоизаҳои байналхалқии Филдс ва шоҳ Фейсал), Кевин Форд (ИМА) ва Янош Пинс (Венгрия) дар ин китоб чоп шуд.
Тадқиқоти илмии ӯ ба муаммои назарияи аналитикии адад ва назарияи функсияҳои махсус бахшида шудааст. Оид ба дастовардҳои илмии ӯ роҳбари илмиаш профессор А. Каратсуба чунин изҳор доштааст: «Раҳмонов Зарулло яке аз мутахассисони барҷастаи соҳаи назарияи аналитикии ададҳо мебошад. Натиҷаҳои назаррас ва бесобиқа оид ба тақсимшавии ададҳои Голдбах ва Харди-Литлвуд дар прогрессияи арифметикии кӯтоҳ, дар муаммои қиматҳои миёнаи функсияи Чебишев, муаммои нулҳои дар росткунҷаҳои танги тасмаи критикӣ хобидаи зета-функсияи Риман, оид ба баҳои суммаҳои кӯтоҳи тригонометрии Г.Вейл дар муаммои Голдбах бо ҷамъшавандаҳои қариб баробар, ба ӯ мансуб аст. Вай солҳои охир натиҷаи рекордиро дар муаммои Селберг оид ба нулҳои дар фосилаҳои кӯтоҳи хати рости критикӣ хобидаи зета-функсияи Риман ба даст овард. Раҳмонов Зарулло мутахассиси олидараҷаи соҳаи алгебра, таҳлили математикӣ, топология ва назарияи функсияҳои комплексӣ мебошад».
Дар силсилаи корҳои илмии солҳои 1989 дар маҷаллаҳои бонуфузи «Известия АН СССР», «Известия Российской академии наук», «Доклады Российской академии наук», «Математические заметки», «Труды Математического института им. В.А. Стеклова Российской Академии наук» ва «Чебышевский сборник» чопшуда методҳои нави тадқиқи қимати миёнаи функсияҳои арифметикии типи функсияи Чебишевро аз рӯи Дирихле ва баҳодиҳии суммаҳои кӯтоҳи Г. Вейл сохтааст. Татбиқи ин метод ба ӯ имкон дод, беҳтарин натиҷаҳоро дар муаммоҳои классикии зерин исбот намояд:
- муаммои тақсимшавии ададҳои Харди-Литтлвуд дар прогрессияҳои кӯтоҳи арифметикӣ;
- баҳои қимати миёнаи функсияи Чебишев аз рӯи ҳамаи характерҳои Дирихле бо модули додашуда ва аз рӯи ҳамаи характерҳои примитивии Дирихле, ки модулашон аз бузургии додашуда калон намебошад;
- рафтори суммаи тригонометрии хаттӣ бо ададҳои сода ва муаммои тернарии Голдбах бо ҷамъшавандаҳои қариб баробар;
- теоремаи Бомэрӣ-Виноградов оид ба қонуни тақсимшавии ададҳои сода дар прогресияҳои арифметикӣ ба ҳисоби миёна.
Зимнан, натиҷаҳои беҳтарин дар ин муаммоҳо пештар ба олимони соҳа И.М. Виноградов, А.А. Каратсуба (Россия), Г. Монтгомери (ИМА), Р. Вон (Англия), Пан Чен-Донг, Пан-Чен-Бяо, Зан-Тао ва К. Гонг (Чин) тааллуқ доштанд.
Дар муаммо оид ба дарозии порчаи дорои нули тартиби тоқи зета-функсияи Риман дар хати критикӣ, нулҳои ҳақиқии функсияи Хардӣ, инчунин, оиди нулҳои функсияи Дэвенпорт — Хейлброн натиҷаҳои ниҳоӣ гирифтааст, ки онҳо натиҷаҳои маълуми А. Селберг (Норвегия), Я. Мозер (Чехия) ва А.А. Каратсубаро дақиқтар мекунанд.
Теоремаҳо оид ба баҳоҳои ғайритривиалии суммаҳои тригонометрии кӯтоҳи кубӣ дар камонҳои хурд, ки дар маҷаллаи «Труды Математического института им. В.А. Стеклова Российской Академии наук» дар солҳои 2016 ва 2017 чоп шудаанд, натиҷаҳои Кумчев (ИМА) ва У. Яоро (Чин) беҳтар менамоянд.
Олим соли 2023 дар муаммои Варинг бо ҷамъшавандаҳои қариб мутаносиб формулаи асимптотиро исбот намуд. Ин натиҷа аз теоремаи математики машҳури Англия Е.М. Райт, ки соли 1934 исбот намудааст, қавитар мебошад.
З. Раҳмонов математикаи Тоҷикистонро берун аз кишвар сазовор муаррифӣ мекунад. Ӯ иштирокчии як қатор конференсия ва симпозиумҳои байналмилалии илмӣ дар кишварҳои ИДМ ва хориҷи дур, аз ҷумла дар шаҳрҳои Бонн, Москва, Майнс, Сюрих, Вена, Брюссел, Лондон ва Оксфорд мебошад. Борҳо дар семинарҳои илмии Институти математикаи ба номи В.А. Стеклови Академияи илмҳои Россия ва Донишгоҳи давлатии Москва ба номи М.В. Ломоносов маърӯзаҳо кардааст, ки онҳо дар портали умумироссиягии Math-Net.Ru ба таври видеофайлҳо ҷой дода шудаанд.
З. Раҳмонов узви ҳайати таҳририяи маҷаллаҳои «Гузоришҳои Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон», «Ахбори Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон, шуъбаи илмҳои физикаю математика, кимиё, геология ва техника», «Journal of Theory Numbers» (ИМА) ва «Чебышевский сборник» (Россия) мебошад.
Қаҳрамони матлаб асосгузор ва сарвари мактаби илмӣ дар самти назарияи ададҳо дар Тоҷикистон маҳсуб меёбад. Мактаби илмиаш баробар ба мактабҳои пешрафтаи ин самт дар Британия, Чин ва Россия мебошад. Таҳти роҳбарии ӯ 22 нафар рисолаи номзадӣ ва як нафар рисолаи докторӣ ҳимоя намудаанд. Инчунин, як рисолаи докторӣ ва як рисолаи номзадӣ ба Шурои диссертатсионӣ барои ҳимоя пазируфта шудааст.
З. Раҳмонов аз 1-уми марти соли 1999 то 29-уми феврали соли 2024 ба сифати директори Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраеви назди АМИТ адои вазифа намудааст. Ҳоло сарходими шуъбаи алгебра, назарияи ададҳо ва топологияи институти мазкур мебошад.
Инсони дарёдил ва ҳамеша кумакрасони дӯстону шогирдон аст. Замони директори Институти математикаи ба номи А. Ҷӯраев будан иқтидори илмии институтро бо роҳандозии самтҳои нави илмӣ-назарияи ададҳо, назарияи наздикшавии функсияҳо ва лингвистикаи компютерии забони тоҷикӣ неруманд сохт. Бо ташаббуси ӯ барои омодасозии кадрҳои баландихтисос аз соли 2001-ум сар карда дар институт шуроҳои диссертатсионӣ аз рӯи ихтисосҳои 01.01.01 – таҳлили ҳақиқӣ, комплексӣ ва функсионалӣ, 01.01.02 – муодилаҳои дифференсиалӣ, системаҳои динамикӣ ва идоракунии оптималӣ, 01.01.06 – мантиқи математикӣ, алгебра ва назарияи ададҳо, 05.13.18 – тарҳрезии математикӣ, усулҳои ададӣ ва комплекси барномаҳо ташкил шуд. Дар онҳо 18 доктор ва 105 номзади илм омода шуда ва ҳоло дар институти мазкур, мактабҳои олии ҷумҳурӣ ва берун аз он фаъолият доранд.
Бо қарори маҷлиси умумии Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон аз 11-уми феврали соли 2000 узви вобаста ва аз 14-уми июли соли 2017 узви пайвастаи Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон интихоб шуд.
Барои саҳми назаррас дар рушди илм бо медали «20-солагии Истиқлолияти давлатии Ҷумҳурии Тоҷикистон» (соли 2011), «Нишони фахрии Академияи миллии илмҳои Тоҷикистон» (соли 2019), ифтихорномаю дипломҳои зиёд сарфароз шудааст.
Ҳамин тавр, нақши академик Зарулло Раҳмонов дар рушди илм, бахусус илмҳои дақиқ ва риёзӣ, хеле бузург буда, бо боварии комил метавон гуфт яке аз олимони сатҳи ҷаҳонии соҳаи назарияи аналитикии ададҳо маҳсуб меёбад.
Мамадшо ИЛОЛОВ,
Нусрат Раҷабов,
Мирганд Шабозов,
академикҳои АМИТ
